Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(c ∧ (b → c)) → ((b ∨ a) → a) a-t-elle ?

¬(c ∧ (b → c)) → ((b ∨ a) → a)
N =
2.Facile
pqrr → (p ↔ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour r → (p ↔ q) ?

r → (p ↔ q)
N =
3.Moyen
(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)q ∨ (r ∧ p)(q ∧ r) ∨ p

Quelle formule est logiquement équivalente à q ∧ (r ∨ p) ? Cliquez dessus.

q ∧ (r ∨ p)
  1. 1(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  2. 2(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
  3. 3q ∨ (r ∧ p)
  4. 4(q ∧ r) ∨ p
4.Moyen
abc¬b(c ∨ b) → ¬b(¬c ∨ a) ∨ ((c ∨ b) → ¬b)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬c ∨ a) ∨ ((c ∨ b) → ¬b) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬c ∨ a) ∨ ((c ∨ b) → ¬b)
N =
5.Difficile
pqrr → pq → pr → q111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses r → p; q → p et de conclusion r → q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → pq → p∴ r → q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((c ∨ d) ∧ (¬a → b)) ∨ (b ∨ (d ∨ ¬c)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((c ∨ d) ∧ (¬a → b)) ∨ (b ∨ (d ∨ ¬c))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 6
  3. 3. (q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  4. 4. N = 7
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. N = 15

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.