Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(b ∨ a) → (a ∧ b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(b ∨ a) → (a ∧ b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(b ∨ a) → (a ∧ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
pqp ∧ (q ∨ ¬p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p ∧ (q ∨ ¬p) vraie. Cliquez sur cette ligne.

p ∧ (q ∨ ¬p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬p ∨ ¬r¬p ∧ ¬r¬p ∧ r¬p ∨ r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∧ r) ? Cliquez dessus.

¬(p ∧ r)
  1. 1¬p ∨ ¬r
  2. 2¬p ∧ ¬r
  3. 3¬p ∧ r
  4. 4¬p ∨ r
4.Moyen
(r ∨ q) ∧ p(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)r ∧ (q ∨ p)(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)

Quelle formule est logiquement équivalente à r ∨ (q ∧ p) ? Cliquez dessus.

r ∨ (q ∧ p)
  1. 1(r ∨ q) ∧ p
  2. 2(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  3. 3r ∧ (q ∨ p)
  4. 4(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
5.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((q ∧ ¬r) ∨ p) ∧ ((¬s → r) ∨ ¬s) vraie ? Appelez ce nombre N.

((q ∧ ¬r) ∨ p) ∧ ((¬s → r) ∨ ¬s)
N =

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 0
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. ¬p ∨ ¬r
  4. 4. (r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. N = 10

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