Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr(p → r) → (¬r ∨ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p → r) → (¬r ∨ q) ?

(p → r) → (¬r ∨ q)
N =
2.Facile
pqq ∨ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ∨ p ?

q ∨ p
N =
3.Moyen
pqr¬r ↔ p((q ∨ ¬r) ↔ p) ↔ (¬r ↔ p)¬(((q ∨ ¬r) ↔ p) ↔ (¬r ↔ p))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(((q ∨ ¬r) ↔ p) ↔ (¬r ↔ p)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(((q ∨ ¬r) ↔ p) ↔ (¬r ↔ p))
N =
4.Moyen
¬c → ¬(b ∨ a)¬c ∧ (b ∨ a)¬c ∧ ¬(b ∨ a)c ∧ ¬(b ∨ a)

Vous voulez prouver c → (b ∨ a) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

c → (b ∨ a)
  1. 1¬c → ¬(b ∨ a)
  2. 2¬c ∧ (b ∨ a)
  3. 3¬c ∧ ¬(b ∨ a)
  4. 4c ∧ ¬(b ∨ a)
5.Difficile
∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))
6.Difficile
∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 6
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 2
  4. 4. c ∧ ¬(b ∨ a)
  5. 5. ∀x (A(x) → ¬B(x))
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.