Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(a ∧ b) → (¬a ↔ b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (a ∧ b) → (¬a ↔ b) ?

(a ∧ b) → (¬a ↔ b)
N =
2.Facile
pq(¬q → p) ∨ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬q → p) ∨ p ?

(¬q → p) ∨ p
N =
3.Moyen
abcb ∧ ¬a¬(b ∧ ¬a)(a ∨ (b → ¬c)) → ¬(b ∧ ¬a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (a ∨ (b → ¬c)) → ¬(b ∧ ¬a) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(a ∨ (b → ¬c)) → ¬(b ∧ ¬a)
N =
4.Moyen
¬r ∨ q¬r ∨ ¬q¬r ∧ ¬q¬r ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ∧ q) ? Cliquez dessus.

¬(r ∧ q)
  1. 1¬r ∨ q
  2. 2¬r ∨ ¬q
  3. 3¬r ∧ ¬q
  4. 4¬r ∧ q
5.Difficile
∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (a → (¬d ∨ c)) ∧ (b → (¬a ∧ ¬d)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(a → (¬d ∨ c)) ∧ (b → (¬a ∧ ¬d))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 7
  4. 4. ¬r ∨ ¬q
  5. 5. ∀x (A(x) → ¬B(x))
  6. 6. N = 9

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