Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ∨ ¬p) ∨ (p → q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∨ ¬p) ∨ (p → q) ?

(q ∨ ¬p) ∨ (p → q)
N =
2.Facile
ab¬a ∧ b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬a ∧ b vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬a ∧ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
abcb ∨ ¬ac ∧ ¬a(b ∨ ¬a) ∧ (c ∧ ¬a)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (b ∨ ¬a) ∧ (c ∧ ¬a) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(b ∨ ¬a) ∧ (c ∧ ¬a)
N =
4.Moyen
¬¬p → ¬(q ∧ r)¬¬p ∧ (q ∧ r)¬p ∧ ¬(q ∧ r)¬¬p ∧ ¬(q ∧ r)

Vous voulez prouver ¬p → (q ∧ r) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬p → (q ∧ r)
  1. 1¬¬p → ¬(q ∧ r)
  2. 2¬¬p ∧ (q ∧ r)
  3. 3¬p ∧ ¬(q ∧ r)
  4. 4¬¬p ∧ ¬(q ∧ r)
5.Difficile
∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∃x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
6.Difficile
∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. N = 2
  4. 4. ¬p ∧ ¬(q ∧ r)
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  6. 6. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

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