Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc¬(¬(c ∧ a) ∨ (c ∧ ¬b))111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬(c ∧ a) ∨ (c ∧ ¬b)) ?

¬(¬(c ∧ a) ∨ (c ∧ ¬b))
N =
2.Facile
pq(q → p) ∨ (p ∧ q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q → p) ∨ (p ∧ q) ?

(q → p) ∨ (p ∧ q)
N =
3.Moyen
¬a → ¬(c ∨ b)a → (c ∨ b)¬(c ∨ b) → ¬a(c ∨ b) ∧ ¬a

Vous voulez prouver (c ∨ b) → a par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(c ∨ b) → a
  1. 1¬a → ¬(c ∨ b)
  2. 2a → (c ∨ b)
  3. 3¬(c ∨ b) → ¬a
  4. 4(c ∨ b) ∧ ¬a
4.Moyen
¬¬p ∧ (r ∧ q)¬¬p → ¬(r ∧ q)¬p ∧ ¬(r ∧ q)¬¬p ∧ ¬(r ∧ q)

Vous voulez prouver ¬p → (r ∧ q) par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

¬p → (r ∧ q)
  1. 1¬¬p ∧ (r ∧ q)
  2. 2¬¬p → ¬(r ∧ q)
  3. 3¬p ∧ ¬(r ∧ q)
  4. 4¬¬p ∧ ¬(r ∧ q)
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (r ∧ ¬q) ∧ ((s ∨ r) ∨ (¬s ∨ ¬p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(r ∧ ¬q) ∧ ((s ∨ r) ∨ (¬s ∨ ¬p))
N =
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬(s ∨ p) ∧ s) ∨ (q ↔ ¬(r ∧ p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬(s ∨ p) ∧ s) ∨ (q ↔ ¬(r ∧ p))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 3
  3. 3. ¬a → ¬(c ∨ b)
  4. 4. ¬p ∧ ¬(r ∧ q)
  5. 5. N = 4
  6. 6. N = 8

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