Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(p ∧ q) ∨ ¬p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p ∧ q) ∨ ¬p fausse. Cliquez sur cette ligne.

(p ∧ q) ∨ ¬p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqq → ¬(¬q → p)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q → ¬(¬q → p) ?

q → ¬(¬q → p)
N =
3.Moyen
a ∨ ¬b¬a ∧ ¬b¬a ∧ b¬a ∨ ¬b

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(a ∨ b) ? Cliquez dessus.

¬(a ∨ b)
  1. 1a ∨ ¬b
  2. 2¬a ∧ ¬b
  3. 3¬a ∧ b
  4. 4¬a ∨ ¬b
4.Moyen
abc¬((a ∧ c) → (a ∧ b))b → c¬((a ∧ c) → (a ∧ b)) ∧ (b → c)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((a ∧ c) → (a ∧ b)) ∧ (b → c) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((a ∧ c) → (a ∧ b)) ∧ (b → c)
N =
5.Difficile
∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (¬F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) → G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) → G(x))
  1. 1∀x (F(x) → ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∀x (¬F(x) → ¬G(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (s ∧ (r ∧ p)) ↔ ((s → ¬r) ∧ (q ∨ p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(s ∧ (r ∧ p)) ↔ ((s → ¬r) ∧ (q ∨ p))
N =

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬a ∧ ¬b
  4. 4. N = 1
  5. 5. ∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  6. 6. N = 5

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