Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqp ∧ ¬q11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour p ∧ ¬q ?

p ∧ ¬q
N =
2.Facile
aba ∨ b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend a ∨ b fausse. Cliquez sur cette ligne.

a ∨ b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬r ∧ p¬r ∨ ¬pr ∨ ¬p¬r ∧ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ∨ p) ? Cliquez dessus.

¬(r ∨ p)
  1. 1¬r ∧ p
  2. 2¬r ∨ ¬p
  3. 3r ∨ ¬p
  4. 4¬r ∧ ¬p
4.Moyen
¬¬r → ¬pp → ¬r¬p → ¬¬r¬r ∧ ¬p

Vous voulez prouver ¬r → p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬r → p
  1. 1¬¬r → ¬p
  2. 2p → ¬r
  3. 3¬p → ¬¬r
  4. 4¬r ∧ ¬p
5.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x ¬F(x)∃x F(x)∀x F(x)∃x ¬F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x F(x)
  1. 1∀x ¬F(x)
  2. 2∃x F(x)
  3. 3∀x F(x)
  4. 4∃x ¬F(x)

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 0, b = 0
  3. 3. ¬r ∧ ¬p
  4. 4. ¬p → ¬¬r
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x ¬F(x)

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.