Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (r → ¬p) ∧ (p ∧ q) a-t-elle ?

(r → ¬p) ∧ (p ∧ q)
N =
2.Facile
pqr(¬r ∧ p) ∧ (r → q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬r ∧ p) ∧ (r → q) ?

(¬r ∧ p) ∧ (r → q)
N =
3.Moyen
p ∧ ¬r¬p ∨ ¬rp ↔ ¬r¬p ↔ ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ↔ r) ? Cliquez dessus.

¬(p ↔ r)
  1. 1p ∧ ¬r
  2. 2¬p ∨ ¬r
  3. 3p ↔ ¬r
  4. 4¬p ↔ ¬r
4.Moyen
(p → q) ∧ (r → q)p ∨ (r → q)(p ∧ r) → q(p → q) ∨ (r → q)

Quelle formule est logiquement équivalente à (p ∨ r) → q ? Cliquez dessus.

(p ∨ r) → q
  1. 1(p → q) ∧ (r → q)
  2. 2p ∨ (r → q)
  3. 3(p ∧ r) → q
  4. 4(p → q) ∨ (r → q)
5.Difficile
∀x F(x)∀x ¬F(x)∃x ¬F(x)∃x F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x F(x)
  1. 1∀x F(x)
  2. 2∀x ¬F(x)
  3. 3∃x ¬F(x)
  4. 4∃x F(x)
6.Difficile
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 2
  3. 3. p ↔ ¬r
  4. 4. (p → q) ∧ (r → q)
  5. 5. ∃x ¬F(x)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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