Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬((p ↔ q) → (p ∧ q))11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((p ↔ q) → (p ∧ q)) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬((p ↔ q) → (p ∧ q))
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
ab¬a ∨ (a → b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬a ∨ (a → b) ?

¬a ∨ (a → b)
N =
3.Moyen
pqr¬qr ∧ ¬q(r → p) → (r ∧ ¬q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (r → p) → (r ∧ ¬q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(r → p) → (r ∧ ¬q)
N =
4.Moyen
c ∧ ¬ac ↔ ¬a¬c ↔ ¬a¬c ∨ ¬a

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(c ↔ a) ? Cliquez dessus.

¬(c ↔ a)
  1. 1c ∧ ¬a
  2. 2c ↔ ¬a
  3. 3¬c ↔ ¬a
  4. 4¬c ∨ ¬a
5.Difficile
qrr → q¬r¬q11100100

Le raisonnement de prémisses r → q; ¬r et de conclusion ¬q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → q¬r∴ ¬q
  1. 1q = 1, r = 1
  2. 2q = 1, r = 0
  3. 3q = 0, r = 1
  4. 4q = 0, r = 0
6.Difficile
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 3
  4. 4. c ↔ ¬a
  5. 5. q = 1, r = 0
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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