Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile

La table de vérité complète de ((p ∨ r) ∨ q) ∧ ((q → r) → ¬p) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et r = 0 ?

((p ∨ r) ∨ q) ∧ ((q → r) → ¬p)
N =
2.Facile
pq(p ∨ q) ↔ p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p ∨ q) ↔ p fausse. Cliquez sur cette ligne.

(p ∨ q) ↔ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬q → ¬pp → q¬p ∧ ¬q¬p → ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à q → p ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1¬q → ¬p
  2. 2p → q
  3. 3¬p ∧ ¬q
  4. 4¬p → ¬q
4.Moyen
(q → r) ∨ (p → r)(q ∧ p) → r(q → r) ∧ (p → r)q ∨ (p → r)

Quelle formule est logiquement équivalente à (q ∨ p) → r ? Cliquez dessus.

(q ∨ p) → r
  1. 1(q → r) ∨ (p → r)
  2. 2(q ∧ p) → r
  3. 3(q → r) ∧ (p → r)
  4. 4q ∨ (p → r)
5.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∀x (F(x) → ¬G(x))
  3. 3∀x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  4. 4∃x (F(x) → ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. ¬p → ¬q
  4. 4. (q → r) ∧ (p → r)
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

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