Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq ↔ (p ∧ ¬q)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ↔ (p ∧ ¬q) ?

q ↔ (p ∧ ¬q)
N =
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(((q ∧ r) ∨ ¬r) ∨ (¬(p ∧ ¬q) ∨ ¬p)) a-t-elle ?

¬(((q ∧ r) ∨ ¬r) ∨ (¬(p ∧ ¬q) ∨ ¬p))
N =
3.Moyen
¬(r ∨ p) → ¬¬q¬¬q → ¬(r ∨ p)¬q → (r ∨ p)(r ∨ p) ∧ ¬¬q

Vous voulez prouver (r ∨ p) → ¬q par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

(r ∨ p) → ¬q
  1. 1¬(r ∨ p) → ¬¬q
  2. 2¬¬q → ¬(r ∨ p)
  3. 3¬q → (r ∨ p)
  4. 4(r ∨ p) ∧ ¬¬q
4.Moyen
a ∨ ¬c¬a ∧ c¬a ∧ ¬c¬a ∨ ¬c

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(a ∨ c) ? Cliquez dessus.

¬(a ∨ c)
  1. 1a ∨ ¬c
  2. 2¬a ∧ c
  3. 3¬a ∧ ¬c
  4. 4¬a ∨ ¬c
5.Difficile
∃x (A(x) → ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) ∧ B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) ∧ B(x))
  1. 1∃x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))
6.Difficile
∃x (¬P(x) ∧ Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
  2. 2∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) → ¬Q(x))

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. N = 8
  3. 3. ¬¬q → ¬(r ∨ p)
  4. 4. ¬a ∧ ¬c
  5. 5. ∀x (A(x) → ¬B(x))
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))

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