Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq ∧ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ∧ p ?

q ∧ p
N =
2.Facile
abb ↔ (¬b ∧ ¬a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend b ↔ (¬b ∧ ¬a) vraie. Cliquez sur cette ligne.

b ↔ (¬b ∧ ¬a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬(b ∨ a) → ¬c¬c → ¬(b ∨ a)(b ∨ a) → cc ∧ ¬(b ∨ a)

Vous voulez prouver c → (b ∨ a) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

c → (b ∨ a)
  1. 1¬(b ∨ a) → ¬c
  2. 2¬c → ¬(b ∨ a)
  3. 3(b ∨ a) → c
  4. 4c ∧ ¬(b ∨ a)
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

¬((b ∧ a) → b) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

¬((b ∧ a) → b)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((r ∨ ¬s) ∨ p) → (q ↔ ¬(r ∧ p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

((r ∨ ¬s) ∨ p) → (q ↔ ¬(r ∧ p))
N =
6.Difficile
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 1
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. ¬(b ∨ a) → ¬c
  4. 4. contradiction
  5. 5. N = 9
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

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