Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqr(p → q) ∧ (q → r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (p → q) ∧ (q → r) ?

(p → q) ∧ (q → r)
N =
2.Facile
pqr(¬q → r) ↔ (p ↔ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬q → r) ↔ (p ↔ q) ?

(¬q → r) ↔ (p ↔ q)
N =
3.Moyen
¬r ∨ ¬q¬r ∨ q¬r ∧ ¬q¬r ∧ q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ∧ q) ? Cliquez dessus.

¬(r ∧ q)
  1. 1¬r ∨ ¬q
  2. 2¬r ∨ q
  3. 3¬r ∧ ¬q
  4. 4¬r ∧ q
4.Moyen
q ∧ ¬(r ∨ p)¬(r ∨ p) → ¬q¬q → ¬(r ∨ p)(r ∨ p) → q

Vous voulez prouver q → (r ∨ p) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

q → (r ∨ p)
  1. 1q ∧ ¬(r ∨ p)
  2. 2¬(r ∨ p) → ¬q
  3. 3¬q → ¬(r ∨ p)
  4. 4(r ∨ p) → q
5.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile
∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. N = 4
  2. 2. N = 4
  3. 3. ¬r ∨ ¬q
  4. 4. ¬(r ∨ p) → ¬q
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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