Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

La table de vérité complète de (c → (¬a ↔ b)) ∨ (¬a ∧ b) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on a = 1 et b = 0 ?

(c → (¬a ↔ b)) ∨ (¬a ∧ b)
N =
2.Facile
ab(b ∨ ¬a) ∨ (a ∧ b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (b ∨ ¬a) ∨ (a ∧ b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(b ∨ ¬a) ∨ (a ∧ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
(q → r) ∧ (¬r → ¬q)(q → r) ∧ (r → q)(q → r) ∨ (r → q)q ∧ r

Quelle formule est logiquement équivalente à q ↔ r ? Cliquez dessus.

q ↔ r
  1. 1(q → r) ∧ (¬r → ¬q)
  2. 2(q → r) ∧ (r → q)
  3. 3(q → r) ∨ (r → q)
  4. 4q ∧ r
4.Moyen
q ↔ ¬rq ∧ ¬r¬q ∨ ¬r¬q ↔ ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(q ↔ r) ? Cliquez dessus.

¬(q ↔ r)
  1. 1q ↔ ¬r
  2. 2q ∧ ¬r
  3. 3¬q ∨ ¬r
  4. 4¬q ↔ ¬r
5.Difficile
¬p ∧ r¬ppr

Les prémisses p → q; q → r; ¬r sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

p → qq → r¬r
  1. 1¬p ∧ r
  2. 2¬p
  3. 3p
  4. 4r
6.Difficile
prr ∨ pr¬p11100100

Le raisonnement de prémisses r ∨ p; r et de conclusion ¬p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r ∨ pr∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. (q → r) ∧ (r → q)
  4. 4. q ↔ ¬r
  5. 5. ¬p
  6. 6. p = 1, r = 1

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