Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(¬b ∨ a) ∧ a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬b ∨ a) ∧ a ?

(¬b ∨ a) ∧ a
N =
2.Facile
pq¬(p ↔ q) ∨ ¬p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(p ↔ q) ∨ ¬p ?

¬(p ↔ q) ∨ ¬p
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(q → p) → (p → q) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(q → p) → (p → q)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
pqr¬q ↔ rp ∨ (¬q ↔ r)((q ∨ ¬r) ∨ p) ↔ (p ∨ (¬q ↔ r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((q ∨ ¬r) ∨ p) ↔ (p ∨ (¬q ↔ r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((q ∨ ¬r) ∨ p) ↔ (p ∨ (¬q ↔ r))
N =
5.Difficile
abca → bc → ba → c111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses a → b; c → b et de conclusion a → c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

a → bc → b∴ a → c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile
∀x ¬F(x)∃x F(x)∃x ¬F(x)∀x F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x F(x)
  1. 1∀x ¬F(x)
  2. 2∃x F(x)
  3. 3∃x ¬F(x)
  4. 4∀x F(x)

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 3
  3. 3. contingence
  4. 4. N = 5
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. ∀x ¬F(x)

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