Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬p ↔ (q ∧ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬p ↔ (q ∧ p) vraie. Cliquez sur cette ligne.

¬p ↔ (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqq ↔ (p → q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q ↔ (p → q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

q ↔ (p → q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

¬(r ∨ ¬r) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

¬(r ∨ ¬r)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬q ∨ pp → q¬q ∧ pq ∨ ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à q → p ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1¬q ∨ p
  2. 2p → q
  3. 3¬q ∧ p
  4. 4q ∨ ¬p
5.Difficile
∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) → ¬Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) → ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∀x (P(x) → ¬Q(x))
6.Difficile
aca → c¬a¬c11100100

Le raisonnement de prémisses a → c; ¬a et de conclusion ¬c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

a → c¬a∴ ¬c
  1. 1a = 1, c = 1
  2. 2a = 1, c = 0
  3. 3a = 0, c = 1
  4. 4a = 0, c = 0

Corrigé

  1. 1. p = 1, q = 0
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. contradiction
  4. 4. ¬q ∨ p
  5. 5. ∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. a = 0, c = 1

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