Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab¬(b ∧ a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬(b ∧ a) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬(b ∧ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
2.Facile
ab(a ↔ b) ∧ (a ∧ b)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (a ↔ b) ∧ (a ∧ b) vraie. Cliquez sur cette ligne.

(a ↔ b) ∧ (a ∧ b)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
pqrp → q¬(p → q)((p ∧ r) ∨ (r ∨ q)) ∨ ¬(p → q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((p ∧ r) ∨ (r ∨ q)) ∨ ¬(p → q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((p ∧ r) ∨ (r ∨ q)) ∨ ¬(p → q)
N =
4.Moyen
¬p ∧ ¬r¬r → ¬p¬p → ¬rp → r

Quelle formule est logiquement équivalente à r → p ? Cliquez dessus.

r → p
  1. 1¬p ∧ ¬r
  2. 2¬r → ¬p
  3. 3¬p → ¬r
  4. 4p → r
5.Difficile
¬r → ¬qr → qr ∧ qq → r

Les prémisses r → p; p → q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r → pp → q
  1. 1¬r → ¬q
  2. 2r → q
  3. 3r ∧ q
  4. 4q → r
6.Difficile
∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ∃y R(x, y))
  3. 3∃x (P(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Corrigé

  1. 1. a = 1, b = 1
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. N = 7
  4. 4. ¬p → ¬r
  5. 5. r → q
  6. 6. ∃x (P(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

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