Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc((a ↔ c) ∧ ¬b) → (a ∧ ¬b)111110101100011010001000

Une seule ligne de la table de vérité rend ((a ↔ c) ∧ ¬b) → (a ∧ ¬b) fausse. Cliquez sur cette ligne.

((a ↔ c) ∧ ¬b) → (a ∧ ¬b)
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
2.Facile
pq¬p → ¬(p ↔ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬p → ¬(p ↔ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬p → ¬(p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

¬(r ∨ ¬r) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

¬(r ∨ ¬r)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
pqr(¬p ↔ ¬q) → r(p → ¬q) ∧ ((¬p ↔ ¬q) → r)¬((p → ¬q) ∧ ((¬p ↔ ¬q) → r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬((p → ¬q) ∧ ((¬p ↔ ¬q) → r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((p → ¬q) ∧ ((¬p ↔ ¬q) → r))
N =
5.Difficile
aca → c¬a¬c11100100

Le raisonnement de prémisses a → c; ¬a et de conclusion ¬c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

a → c¬a∴ ¬c
  1. 1a = 1, c = 1
  2. 2a = 1, c = 0
  3. 3a = 0, c = 1
  4. 4a = 0, c = 0
6.Difficile
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) → ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. a = 0, b = 0, c = 0
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. contradiction
  4. 4. N = 3
  5. 5. a = 0, c = 1
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

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