Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

Nouvelle ficheS’entraîner en ligne avec indices

Pour les enseignants : gratuite à imprimer, copier et utiliser en classe. Chaque nouvelle fiche a de nouvelles valeurs et son propre corrigé. Un lien vers ExamProblems sur la page de votre cours est apprécié.

Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de (¬q ∧ p) ∨ ¬(r ∧ p) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et q = 0 ?

(¬q ∧ p) ∨ ¬(r ∧ p)
N =
2.Facile
abb ∧ a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour b ∧ a ?

b ∧ a
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((p → q) ∧ q) → p est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((p → q) ∧ q) → p
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
(p → r) ∧ (¬r → ¬p)(p → r) ∧ (r → p)(p → r) ∨ (r → p)p ∧ r

Quelle formule est logiquement équivalente à p ↔ r ? Cliquez dessus.

p ↔ r
  1. 1(p → r) ∧ (¬r → ¬p)
  2. 2(p → r) ∧ (r → p)
  3. 3(p → r) ∨ (r → p)
  4. 4p ∧ r
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((d → b) ∧ a) ↔ (b ↔ (¬c ∧ a)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((d → b) ∧ a) ↔ (b ↔ (¬c ∧ a))
N =
6.Difficile
∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 1
  3. 3. contingence
  4. 4. (p → r) ∧ (r → p)
  5. 5. N = 8
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Corrigés complets pas à pas : entraînez-vous sur ce thème sur examproblems.com.