Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ↔ p) → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ↔ p) → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ↔ p) → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
aba ∨ (b ↔ a)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend a ∨ (b ↔ a) fausse. Cliquez sur cette ligne.

a ∨ (b ↔ a)
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
pqrr → (q ∨ ¬p)r ∨ q(r → (q ∨ ¬p)) ↔ (r ∨ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (r → (q ∨ ¬p)) ↔ (r ∨ q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(r → (q ∨ ¬p)) ↔ (r ∨ q)
N =
4.Moyen
¬b → ¬a¬b ∧ a¬b ∨ ¬ab ∧ ¬a

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(b → a) ? Cliquez dessus.

¬(b → a)
  1. 1¬b → ¬a
  2. 2¬b ∧ a
  3. 3¬b ∨ ¬a
  4. 4b ∧ ¬a
5.Difficile
pqrp → (q ∨ r)pq111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → (q ∨ r); p et de conclusion q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → (q ∨ r)p∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((q ↔ s) ∧ p) ∧ ((¬r ∨ q) ∨ (r → p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

((q ↔ s) ∧ p) ∧ ((¬r ∨ q) ∨ (r → p))
N =

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. a = 0, b = 1
  3. 3. N = 5
  4. 4. b ∧ ¬a
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. N = 4

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