Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

La table de vérité complète de (a → b) → ((c ↔ a) ∧ b) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on a = 1 et b = 0 ?

(a → b) → ((c ↔ a) ∧ b)
N =
2.Facile
pqp ↔ (¬p → q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p ↔ (¬p → q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

p ↔ (¬p → q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
(q → p) ∧ (¬p → ¬q)q ∧ p(q → p) ∧ (p → q)(q → p) ∨ (p → q)

Quelle formule est logiquement équivalente à q ↔ p ? Cliquez dessus.

q ↔ p
  1. 1(q → p) ∧ (¬p → ¬q)
  2. 2q ∧ p
  3. 3(q → p) ∧ (p → q)
  4. 4(q → p) ∨ (p → q)
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((q ∨ r) ∧ q) → ¬r est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((q ∨ r) ∧ q) → ¬r
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∀x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)
6.Difficile
∀x (F(x) ∧ ¬G(x))∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))∃x (F(x) → ¬G(x))∀x (F(x) → ¬G(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (F(x) ∧ G(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (F(x) ∧ G(x))
  1. 1∀x (F(x) ∧ ¬G(x))
  2. 2∃x (¬F(x) ∧ ¬G(x))
  3. 3∃x (F(x) → ¬G(x))
  4. 4∀x (F(x) → ¬G(x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 0, q = 1
  3. 3. (q → p) ∧ (p → q)
  4. 4. contingence
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. ∀x (F(x) → ¬G(x))

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