Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq → p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → p fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile

La table de vérité complète de (p ∧ q) ∨ (¬(r → q) ∧ (r ∨ p)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et r = 0 ?

(p ∧ q) ∨ (¬(r → q) ∧ (r ∨ p))
N =
3.Moyen
pqrq → p(q ∧ r) → (q → p)(r → p) ↔ ((q ∧ r) → (q → p))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (r → p) ↔ ((q ∧ r) → (q → p)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(r → p) ↔ ((q ∧ r) → (q → p))
N =
4.Moyen
¬b ∧ ¬c¬b → ¬cb → c¬c → ¬b

Quelle formule est logiquement équivalente à c → b ? Cliquez dessus.

c → b
  1. 1¬b ∧ ¬c
  2. 2¬b → ¬c
  3. 3b → c
  4. 4¬c → ¬b
5.Difficile
∃x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ Q(x))∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) → Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) → Q(x))
  1. 1∃x (P(x) → ¬Q(x))
  2. 2∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∃x (¬P(x) ∧ Q(x))
  4. 4∀x (P(x) ∧ ¬Q(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬((p ↔ r) ∨ (q → ¬s)) ∧ ((q → r) → (p ↔ s)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬((p ↔ r) ∨ (q → ¬s)) ∧ ((q → r) → (p ↔ s))
N =

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 2
  3. 3. N = 7
  4. 4. ¬b → ¬c
  5. 5. ∃x (P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. N = 1

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