Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
ab¬(¬(b ∧ a) ∧ b)11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(¬(b ∧ a) ∧ b) ?

¬(¬(b ∧ a) ∧ b)
N =
2.Facile
pqr¬(p ∧ q) ∧ (r → p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬(p ∧ q) ∧ (r → p) ?

¬(p ∧ q) ∧ (r → p)
N =
3.Moyen
p → q¬p ∧ ¬q¬q → ¬p¬p → ¬q

Quelle formule est logiquement équivalente à q → p ? Cliquez dessus.

q → p
  1. 1p → q
  2. 2¬p ∧ ¬q
  3. 3¬q → ¬p
  4. 4¬p → ¬q
4.Moyen
(b → c) ∧ (a → c)b → (a → c)(b → a) → cb ∧ (a → c)

Quelle formule est logiquement équivalente à (b ∧ a) → c ? Cliquez dessus.

(b ∧ a) → c
  1. 1(b → c) ∧ (a → c)
  2. 2b → (a → c)
  3. 3(b → a) → c
  4. 4b ∧ (a → c)
5.Difficile
pqrp → qr → qp → r111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → q; r → q et de conclusion p → r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → qr → q∴ p → r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile
∀x (A(x) → ¬B(x))∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∀x (A(x) → ¬B(x))
  2. 2∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  4. 4∃x (A(x) → ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. N = 4
  3. 3. ¬p → ¬q
  4. 4. b → (a → c)
  5. 5. p = 1, q = 1, r = 0
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

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