Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq¬q ∨ p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour ¬q ∨ p ?

¬q ∨ p
N =
2.Facile
pq(q → p) → (p → ¬q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q → p) → (p → ¬q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q → p) → (p → ¬q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
(c ∨ b) ∧ a(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)c ∧ (b ∨ a)

Quelle formule est logiquement équivalente à c ∨ (b ∧ a) ? Cliquez dessus.

c ∨ (b ∧ a)
  1. 1(c ∨ b) ∧ a
  2. 2(c ∧ b) ∨ (c ∧ a)
  3. 3(c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
  4. 4c ∧ (b ∨ a)
4.Moyen
pqr¬rq ∧ ¬r(¬q → p) ∧ (q ∧ ¬r)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (¬q → p) ∧ (q ∧ ¬r) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬q → p) ∧ (q ∧ ¬r)
N =
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬s ∨ ¬(¬p ∧ q)) ∧ (s ∨ (¬r ↔ p)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬s ∨ ¬(¬p ∧ q)) ∧ (s ∨ (¬r ↔ p))
N =
6.Difficile
∀x ¬A(x)∀x A(x)∃x ¬A(x)∃x A(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x A(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x A(x)
  1. 1∀x ¬A(x)
  2. 2∀x A(x)
  3. 3∃x ¬A(x)
  4. 4∃x A(x)

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. (c ∨ b) ∧ (c ∨ a)
  4. 4. N = 2
  5. 5. N = 10
  6. 6. ∃x ¬A(x)

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