Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq → p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q → p fausse. Cliquez sur cette ligne.

q → p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pqr(q ∨ r) → p111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∨ r) → p ?

(q ∨ r) → p
N =
3.Moyen
(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)(q ∧ p) ∨ rq ∨ (p ∧ r)

Quelle formule est logiquement équivalente à q ∧ (p ∨ r) ? Cliquez dessus.

q ∧ (p ∨ r)
  1. 1(q ∨ p) ∧ (q ∨ r)
  2. 2(q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  3. 3(q ∧ p) ∨ r
  4. 4q ∨ (p ∧ r)
4.Moyen
¬(b ∨ c) ∧ ¬¬a¬(b ∨ c) → ¬¬a¬(b ∨ c) ∧ ¬a(b ∨ c) ∧ ¬¬a

Vous voulez prouver (b ∨ c) → ¬a par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(b ∨ c) → ¬a
  1. 1¬(b ∨ c) ∧ ¬¬a
  2. 2¬(b ∨ c) → ¬¬a
  3. 3¬(b ∨ c) ∧ ¬a
  4. 4(b ∨ c) ∧ ¬¬a
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(((s ∧ p) ∧ (¬r → q)) ∨ (¬(q → p) ∧ s)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(((s ∧ p) ∧ (¬r → q)) ∨ (¬(q → p) ∧ s))
N =
6.Difficile
∀x ¬P(x)∃x P(x)∀x P(x)∃x ¬P(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x P(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x P(x)
  1. 1∀x ¬P(x)
  2. 2∃x P(x)
  3. 3∀x P(x)
  4. 4∃x ¬P(x)

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 1
  2. 2. N = 5
  3. 3. (q ∧ p) ∨ (q ∧ r)
  4. 4. (b ∨ c) ∧ ¬¬a
  5. 5. N = 11
  6. 6. ∃x ¬P(x)

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