Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

La table de vérité complète de (c ∧ b) ∧ ((c ∨ ¬a) ∨ b) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on b = 1 et c = 0 ?

(c ∧ b) ∧ ((c ∨ ¬a) ∨ b)
N =
2.Facile
pq(q ∨ ¬p) ∧ p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ∨ ¬p) ∧ p vraie. Cliquez sur cette ligne.

(q ∨ ¬p) ∧ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
(r → q) ∨ (q → r)r ∧ q(r → q) ∧ (¬q → ¬r)(r → q) ∧ (q → r)

Quelle formule est logiquement équivalente à r ↔ q ? Cliquez dessus.

r ↔ q
  1. 1(r → q) ∨ (q → r)
  2. 2r ∧ q
  3. 3(r → q) ∧ (¬q → ¬r)
  4. 4(r → q) ∧ (q → r)
4.Moyen
¬r ∧ ¬p¬p → ¬rr → p¬r → ¬p

Quelle formule est logiquement équivalente à p → r ? Cliquez dessus.

p → r
  1. 1¬r ∧ ¬p
  2. 2¬p → ¬r
  3. 3r → p
  4. 4¬r → ¬p
5.Difficile
pqrp → (q ∨ r)pq111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses p → (q ∨ r); p et de conclusion q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

p → (q ∨ r)p∴ q
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (q → (s → ¬r)) ↔ (p → q) vraie ? Appelez ce nombre N.

(q → (s → ¬r)) ↔ (p → q)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. (r → q) ∧ (q → r)
  4. 4. ¬r → ¬p
  5. 5. p = 1, q = 0, r = 1
  6. 6. N = 10

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