Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqq ∨ p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend q ∨ p fausse. Cliquez sur cette ligne.

q ∨ p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
ab¬((b ∧ a) ∨ (a ∧ b))11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬((b ∧ a) ∨ (a ∧ b)) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬((b ∧ a) ∨ (a ∧ b))
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
b ↔ ¬cb ∧ ¬c¬b ↔ ¬c¬b ∨ ¬c

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(b ↔ c) ? Cliquez dessus.

¬(b ↔ c)
  1. 1b ↔ ¬c
  2. 2b ∧ ¬c
  3. 3¬b ↔ ¬c
  4. 4¬b ∨ ¬c
4.Moyen
abc¬a → c(b → c) ∨ (¬a → c)¬(a ∧ b) ∧ ((b → c) ∨ (¬a → c))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ¬(a ∧ b) ∧ ((b → c) ∨ (¬a → c)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(a ∧ b) ∧ ((b → c) ∨ (¬a → c))
N =
5.Difficile
∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → ∃y R(x, y))
  1. 1∃x (¬A(x) ∧ ∃y R(x, y))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  3. 3∃x (A(x) → ∀y ¬R(x, y))
  4. 4∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((¬a → b) → (c → ¬d)) ↔ ((¬a ∨ c) ∨ d) vraie ? Appelez ce nombre N.

((¬a → b) → (c → ¬d)) ↔ ((¬a ∨ c) ∨ d)
N =

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. a = 1, b = 1
  3. 3. b ↔ ¬c
  4. 4. N = 5
  5. 5. ∃x (A(x) ∧ ∀y ¬R(x, y))
  6. 6. N = 11

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