Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
ab(¬a → b) ∧ a11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (¬a → b) ∧ a ?

(¬a → b) ∧ a
N =
2.Facile
pq¬q ∨ ¬(p ↔ q)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬q ∨ ¬(p ↔ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬q ∨ ¬(p ↔ q)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((c → a) ∧ ¬a) → ¬c est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((c → a) ∧ ¬a) → ¬c
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
¬p → ¬rr ∧ ¬pp → r¬r → ¬p

Vous voulez prouver r → p par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

r → p
  1. 1¬p → ¬r
  2. 2r ∧ ¬p
  3. 3p → r
  4. 4¬r → ¬p
5.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent (¬(a ∧ d) ↔ c) ∨ (d ∧ (b ∨ a)) vraie ? Appelez ce nombre N.

(¬(a ∧ d) ↔ c) ∨ (d ∧ (b ∨ a))
N =
6.Difficile
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∃x (¬A(x) ∧ B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∃x (¬A(x) ∧ B(x))
  3. 3∀x (A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. p = 1, q = 1
  3. 3. tautologie
  4. 4. ¬p → ¬r
  5. 5. N = 11
  6. 6. ∃x (A(x) ∧ ¬B(x))

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