Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

La table de vérité complète de (¬r → (¬p ∧ q)) → (¬r → (q ∨ p)) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et r = 0 ?

(¬r → (¬p ∧ q)) → (¬r → (q ∨ p))
N =
2.Facile
aba → b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend a → b fausse. Cliquez sur cette ligne.

a → b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
a ↔ ¬c¬a ∨ ¬c¬a ↔ ¬ca ∧ ¬c

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(a ↔ c) ? Cliquez dessus.

¬(a ↔ c)
  1. 1a ↔ ¬c
  2. 2¬a ∨ ¬c
  3. 3¬a ↔ ¬c
  4. 4a ∧ ¬c
4.Moyen
pqrr ∧ ¬(p → ¬r)¬(r ∧ ¬(p → ¬r))(q ∨ (p → q)) → ¬(r ∧ ¬(p → ¬r))111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (q ∨ (p → q)) → ¬(r ∧ ¬(p → ¬r)) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(q ∨ (p → q)) → ¬(r ∧ ¬(p → ¬r))
N =
5.Difficile
prr ∨ pr¬p11100100

Le raisonnement de prémisses r ∨ p; r et de conclusion ¬p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r ∨ pr∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(¬((¬a → b) ↔ b) → ¬((c ∨ a) ∧ d)) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(¬((¬a → b) ↔ b) → ¬((c ∨ a) ∧ d))
N =

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. a ↔ ¬c
  4. 4. N = 7
  5. 5. p = 1, r = 1
  6. 6. N = 2

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