Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ∧ p) → ¬p11?10?01?00?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (q ∧ p) → ¬p ?

(q ∧ p) → ¬p
N =
2.Facile
ab(b ↔ ¬a) → b11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (b ↔ ¬a) → b fausse. Cliquez sur cette ligne.

(b ↔ ¬a) → b
  1. 1a = 1, b = 1
  2. 2a = 1, b = 0
  3. 3a = 0, b = 1
  4. 4a = 0, b = 0
3.Moyen
¬q → ¬r¬r ∧ ¬q¬r → ¬qr → q

Quelle formule est logiquement équivalente à q → r ? Cliquez dessus.

q → r
  1. 1¬q → ¬r
  2. 2¬r ∧ ¬q
  3. 3¬r → ¬q
  4. 4r → q
4.Moyen
¬¬p → ¬¬r¬p ∧ ¬¬r¬r → ¬p¬¬r → ¬¬p

Vous voulez prouver ¬p → ¬r par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

¬p → ¬r
  1. 1¬¬p → ¬¬r
  2. 2¬p ∧ ¬¬r
  3. 3¬r → ¬p
  4. 4¬¬r → ¬¬p
5.Difficile
abcb → ca → cb → a111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses b → c; a → c et de conclusion b → a est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b → ca → c∴ b → a
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. N = 3
  2. 2. a = 1, b = 0
  3. 3. ¬r → ¬q
  4. 4. ¬¬r → ¬¬p
  5. 5. a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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