Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬(((¬b → ¬c) ∧ a) → (b → (¬c ∨ a))) a-t-elle ?

¬(((¬b → ¬c) ∧ a) → (b → (¬c ∨ a)))
N =
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬((r ∨ q) ∨ p) ∨ (q ↔ p) a-t-elle ?

¬((r ∨ q) ∨ p) ∨ (q ↔ p)
N =
3.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

((q → p) ∧ p) → q est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

((q → p) ∧ p) → q
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
4.Moyen
q → r¬r → ¬q¬q ∧ ¬r¬q → ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à r → q ? Cliquez dessus.

r → q
  1. 1q → r
  2. 2¬r → ¬q
  3. 3¬q ∧ ¬r
  4. 4¬q → ¬r
5.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∃y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ¬(r ∨ (p → r)) ∨ (s ∧ q) vraie ? Appelez ce nombre N.

¬(r ∨ (p → r)) ∨ (s ∧ q)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 8
  3. 3. contingence
  4. 4. ¬q → ¬r
  5. 5. ∃x ∀y ¬R(x, y)
  6. 6. N = 7

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