Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
abc(a ∧ c) ↔ (b ∧ c)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour (a ∧ c) ↔ (b ∧ c) ?

(a ∧ c) ↔ (b ∧ c)
N =
2.Facile
pq(q ∨ p) → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ∨ p) → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ∨ p) → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)(q ∧ r) ∨ pq ∨ (r ∧ p)

Quelle formule est logiquement équivalente à q ∧ (r ∨ p) ? Cliquez dessus.

q ∧ (r ∨ p)
  1. 1(q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  2. 2(q ∨ r) ∧ (q ∨ p)
  3. 3(q ∧ r) ∨ p
  4. 4q ∨ (r ∧ p)
4.Moyen
¬(p ∨ r) ∧ ¬q¬(p ∨ r) ∧ ¬¬q¬(p ∨ r) → ¬¬q(p ∨ r) ∧ ¬¬q

Vous voulez prouver (p ∨ r) → ¬q par l’absurde. Quel énoncé supposez-vous au départ ? Cliquez dessus.

(p ∨ r) → ¬q
  1. 1¬(p ∨ r) ∧ ¬q
  2. 2¬(p ∨ r) ∧ ¬¬q
  3. 3¬(p ∨ r) → ¬¬q
  4. 4(p ∨ r) ∧ ¬¬q
5.Difficile
prr → p¬r¬p11100100

Le raisonnement de prémisses r → p; ¬r et de conclusion ¬p est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → p¬r∴ ¬p
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0
6.Difficile
pqq → ppq11100100

Le raisonnement de prémisses q → p; p et de conclusion q est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

q → pp∴ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0

Corrigé

  1. 1. N = 6
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. (q ∧ r) ∨ (q ∧ p)
  4. 4. (p ∨ r) ∧ ¬¬q
  5. 5. p = 1, r = 0
  6. 6. p = 1, q = 0

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