Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ¬((p ∨ (¬r ∨ ¬q)) ∧ (r → ¬p)) a-t-elle ?

¬((p ∨ (¬r ∨ ¬q)) ∧ (r → ¬p))
N =
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (r ∨ p) ∧ ((q → ¬r) ↔ p) a-t-elle ?

(r ∨ p) ∧ ((q → ¬r) ↔ p)
N =
3.Moyen
pqr(q ∧ p) ↔ p¬((q ∧ p) ↔ p)(r → q) → ¬((q ∧ p) ↔ p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (r → q) → ¬((q ∧ p) ↔ p) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(r → q) → ¬((q ∧ p) ↔ p)
N =
4.Moyen
pqr¬(r → p)¬(r → p) ↔ q(p ↔ (q ↔ r)) ∧ (¬(r → p) ↔ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (p ↔ (q ↔ r)) ∧ (¬(r → p) ↔ q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(p ↔ (q ↔ r)) ∧ (¬(r → p) ↔ q)
N =
5.Difficile
r ∨ q¬pp ∨ qp ∧ q

Les prémisses r ∨ p; ¬r ∨ q sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

r ∨ p¬r ∨ q
  1. 1r ∨ q
  2. 2¬p
  3. 3p ∨ q
  4. 4p ∧ q
6.Difficile
∃x ¬F(x)∃x F(x)∀x F(x)∀x ¬F(x)

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x F(x), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x F(x)
  1. 1∃x ¬F(x)
  2. 2∃x F(x)
  3. 3∀x F(x)
  4. 4∀x ¬F(x)

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. N = 8
  3. 3. N = 3
  4. 4. N = 1
  5. 5. p ∨ q
  6. 6. ∃x ¬F(x)

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