Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqrq ↔ (r → p)111?110?101?100?011?010?001?000?

Complétez la table de vérité (1 = vrai, 0 = faux). Dans combien de lignes N est-elle vraie pour q ↔ (r → p) ?

q ↔ (r → p)
N =
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (¬r → ¬p) ∨ ((p ∧ q) → r) a-t-elle ?

(¬r → ¬p) ∨ ((p ∧ q) → r)
N =
3.Moyen
b → (a → c)b ∧ (a → c)(b → c) ∧ (a → c)(b → a) → c

Quelle formule est logiquement équivalente à (b ∧ a) → c ? Cliquez dessus.

(b ∧ a) → c
  1. 1b → (a → c)
  2. 2b ∧ (a → c)
  3. 3(b → c) ∧ (a → c)
  4. 4(b → a) → c
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

(q ∨ p) ∧ (¬q ∧ ¬p) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

(q ∨ p) ∧ (¬q ∧ ¬p)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x (P(x) ∨ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x (P(x) ∨ Q(x))
  1. 1∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∀x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
  3. 3∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  4. 4∃x (¬P(x) ∨ ¬Q(x))
6.Difficile

Combien des 16 lignes de la table de vérité rendent ((¬b ∨ d) ↔ (b ∧ c)) ↔ ((¬a → d) ∨ ¬c) vraie ? Appelez ce nombre N.

((¬b ∨ d) ↔ (b ∧ c)) ↔ ((¬a → d) ∨ ¬c)
N =

Corrigé

  1. 1. N = 4
  2. 2. N = 8
  3. 3. b → (a → c)
  4. 4. contradiction
  5. 5. ∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  6. 6. N = 6

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