Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pqp ∨ q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p ∨ q fausse. Cliquez sur cette ligne.

p ∨ q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq¬p → q11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend ¬p → q fausse. Cliquez sur cette ligne.

¬p → q
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
pqr¬p¬p ∧ q(p ↔ (r ↔ q)) ∨ (¬p ∧ q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité (p ↔ (r ↔ q)) ∨ (¬p ∧ q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

(p ↔ (r ↔ q)) ∨ (¬p ∧ q)
N =
4.Moyen
b ∧ ¬(c ∨ a)¬(c ∨ a) → ¬b¬b → ¬(c ∨ a)(c ∨ a) → b

Vous voulez prouver b → (c ∨ a) par contraposée. Quelle implication prouvez-vous à la place ? Cliquez dessus.

b → (c ∨ a)
  1. 1b ∧ ¬(c ∨ a)
  2. 2¬(c ∨ a) → ¬b
  3. 3¬b → ¬(c ∨ a)
  4. 4(c ∨ a) → b
5.Difficile
abcb → ac → ab → c111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses b → a; c → a et de conclusion b → c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b → ac → a∴ b → c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile
a ∧ cc → aa → c¬a → ¬c

Les prémisses a → b; b → c sont données. Quelle conclusion en découle ? Cliquez dessus.

a → bb → c
  1. 1a ∧ c
  2. 2c → a
  3. 3a → c
  4. 4¬a → ¬c

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. N = 5
  4. 4. ¬(c ∨ a) → ¬b
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. a → c

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