Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de (q ↔ p) ↔ (r ∨ ¬(p ∨ ¬q)) a-t-elle ?

(q ↔ p) ↔ (r ∨ ¬(p ∨ ¬q))
N =
2.Facile
pqr(r ∧ ¬p) ∨ ¬(r ∧ q)111110101100011010001000

Une seule ligne de la table de vérité rend (r ∧ ¬p) ∨ ¬(r ∧ q) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(r ∧ ¬p) ∨ ¬(r ∧ q)
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
3.Moyen
r ∧ (q ∨ p)(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)(r ∨ q) ∧ p(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)

Quelle formule est logiquement équivalente à r ∨ (q ∧ p) ? Cliquez dessus.

r ∨ (q ∧ p)
  1. 1r ∧ (q ∨ p)
  2. 2(r ∧ q) ∨ (r ∧ p)
  3. 3(r ∨ q) ∧ p
  4. 4(r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
4.Moyen
p ↔ ¬rp ∧ ¬r¬p ↔ ¬r¬p ∨ ¬r

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ↔ r) ? Cliquez dessus.

¬(p ↔ r)
  1. 1p ↔ ¬r
  2. 2p ∧ ¬r
  3. 3¬p ↔ ¬r
  4. 4¬p ∨ ¬r
5.Difficile
abca → (c ∨ b)ac111110101100011010001000

Le raisonnement de prémisses a → (c ∨ b); a et de conclusion c est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

a → (c ∨ b)a∴ c
  1. 1a = 1, b = 1, c = 1
  2. 2a = 1, b = 1, c = 0
  3. 3a = 1, b = 0, c = 1
  4. 4a = 1, b = 0, c = 0
  5. 5a = 0, b = 1, c = 1
  6. 6a = 0, b = 1, c = 0
  7. 7a = 0, b = 0, c = 1
  8. 8a = 0, b = 0, c = 0
6.Difficile
∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∀x ∀y (R(x, y) → R(y, x))
  1. 1∀x ∀y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  2. 2∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  3. 3∃x ∃y (¬R(x, y) ∧ ¬R(y, x))
  4. 4∃x ∃y (R(x, y) → ¬R(y, x))

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 1, q = 1, r = 1
  3. 3. (r ∨ q) ∧ (r ∨ p)
  4. 4. p ↔ ¬r
  5. 5. a = 1, b = 1, c = 0
  6. 6. ∃x ∃y (R(x, y) ∧ ¬R(y, x))

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