Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile
pq(q ↔ p) → p11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (q ↔ p) → p fausse. Cliquez sur cette ligne.

(q ↔ p) → p
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
2.Facile
pq(p ∨ q) ∨ (q ∧ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend (p ∨ q) ∨ (q ∧ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

(p ∨ q) ∨ (q ∧ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
(b ∧ c) ∨ a(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)b ∨ (c ∧ a)(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)

Quelle formule est logiquement équivalente à b ∧ (c ∨ a) ? Cliquez dessus.

b ∧ (c ∨ a)
  1. 1(b ∧ c) ∨ a
  2. 2(b ∨ c) ∧ (b ∨ a)
  3. 3b ∨ (c ∧ a)
  4. 4(b ∧ c) ∨ (b ∧ a)
4.Moyen
¬r → ¬pr → ¬pr ∧ ¬p¬r ∧ p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r → p) ? Cliquez dessus.

¬(r → p)
  1. 1¬r → ¬p
  2. 2r → ¬p
  3. 3r ∧ ¬p
  4. 4¬r ∧ p
5.Difficile
∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))∀x (P(x) → ¬Q(x))∃x (P(x) → ¬Q(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (P(x) ∧ Q(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (P(x) ∧ Q(x))
  1. 1∀x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  2. 2∃x (¬P(x) ∧ ¬Q(x))
  3. 3∀x (P(x) → ¬Q(x))
  4. 4∃x (P(x) → ¬Q(x))
6.Difficile
∀x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∀x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∃y ¬R(x, y)
  4. 4∃x ∀y ¬R(x, y)

Corrigé

  1. 1. p = 0, q = 0
  2. 2. p = 0, q = 0
  3. 3. (b ∧ c) ∨ (b ∧ a)
  4. 4. r ∧ ¬p
  5. 5. ∀x (P(x) → ¬Q(x))
  6. 6. ∀x ∃y ¬R(x, y)

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