Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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1.Facile

La table de vérité complète de ((q → p) ∧ r) ∨ (¬r ∨ q) est écrite. Dans combien de lignes N a-t-on p = 1 et q = 0 ?

((q → p) ∧ r) ∨ (¬r ∨ q)
N =
2.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ((b ↔ c) → (b ∨ a)) ∨ (a ∨ c) a-t-elle ?

((b ↔ c) → (b ∨ a)) ∨ (a ∨ c)
N =
3.Moyen
¬r ∧ ¬p¬r ∨ p¬r ∨ ¬p¬r ∧ p

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(r ∧ p) ? Cliquez dessus.

¬(r ∧ p)
  1. 1¬r ∧ ¬p
  2. 2¬r ∨ p
  3. 3¬r ∨ ¬p
  4. 4¬r ∧ p
4.Moyen
tautologiecontradictioncontingence

b → (b ∧ c) est-elle une tautologie, une contradiction ou une contingence ? Cliquez sur votre réponse.

b → (b ∧ c)
  1. 1tautologie
  2. 2contradiction
  3. 3contingence
5.Difficile
bcb → ccb11100100

Le raisonnement de prémisses b → c; c et de conclusion b est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

b → cc∴ b
  1. 1b = 1, c = 1
  2. 2b = 1, c = 0
  3. 3b = 0, c = 1
  4. 4b = 0, c = 0
6.Difficile
∃x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (A(x) ∧ ¬B(x))∀x (¬A(x) → ¬B(x))∀x (A(x) → ¬B(x))

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x (A(x) → B(x)), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x (A(x) → B(x))
  1. 1∃x (A(x) ∧ ¬B(x))
  2. 2∀x (A(x) ∧ ¬B(x))
  3. 3∀x (¬A(x) → ¬B(x))
  4. 4∀x (A(x) → ¬B(x))

Corrigé

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 8
  3. 3. ¬r ∨ ¬p
  4. 4. contingence
  5. 5. b = 0, c = 1
  6. 6. ∀x (A(x) ∧ ¬B(x))

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