Fiche d’exercices de Logique propositionnelle et preuves avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de lignes N la table de vérité complète de ((c → a) ∨ c) ∧ ¬(b → (¬b ∨ a)) a-t-elle ?

((c → a) ∨ c) ∧ ¬(b → (¬b ∨ a))
N =
2.Facile
pqp → (q ↔ p)11100100

Une seule ligne de la table de vérité rend p → (q ↔ p) fausse. Cliquez sur cette ligne.

p → (q ↔ p)
  1. 1p = 1, q = 1
  2. 2p = 1, q = 0
  3. 3p = 0, q = 1
  4. 4p = 0, q = 0
3.Moyen
¬p ∨ ¬q¬p ∧ ¬q¬p ∧ q¬p ∨ q

Quelle formule est logiquement équivalente à ¬(p ∧ q) ? Cliquez dessus.

¬(p ∧ q)
  1. 1¬p ∨ ¬q
  2. 2¬p ∧ ¬q
  3. 3¬p ∧ q
  4. 4¬p ∨ q
4.Moyen
pqr(p ∨ ¬r) ∨ ¬(¬q → ¬p)r → q((p ∨ ¬r) ∨ ¬(¬q → ¬p)) ∨ (r → q)111?110?101?100?011?010?001?000?

Dans combien des 8 lignes de sa table de vérité ((p ∨ ¬r) ∨ ¬(¬q → ¬p)) ∨ (r → q) est-elle vraie ? Appelez ce nombre N.

((p ∨ ¬r) ∨ ¬(¬q → ¬p)) ∨ (r → q)
N =
5.Difficile
∃x ∀y ¬R(x, y)∃x ∃y ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)∀x ∃y ¬R(x, y)

Quel énoncé est équivalent à ¬∃x ∀y R(x, y), la négation étant passée complètement à l’intérieur ? Cliquez dessus.

¬∃x ∀y R(x, y)
  1. 1∃x ∀y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∃y ¬R(x, y)
  3. 3∀x ∀y ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∃y ¬R(x, y)
6.Difficile
prr → ppr11100100

Le raisonnement de prémisses r → p; p et de conclusion r est invalide. Cliquez sur la ligne de la table de vérité qui est un contre-exemple.

r → pp∴ r
  1. 1p = 1, r = 1
  2. 2p = 1, r = 0
  3. 3p = 0, r = 1
  4. 4p = 0, r = 0

Corrigé

  1. 1. N = 8
  2. 2. p = 1, q = 0
  3. 3. ¬p ∨ ¬q
  4. 4. N = 7
  5. 5. ∀x ∃y ¬R(x, y)
  6. 6. p = 1, r = 0

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