Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
L = 3 mGOd = 1,15 mm = 10,5 kg

Une barre mince homogène de masse 10,5 kg et de longueur 3 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 1,15 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 10,5 kgL = 3 md = 1,15 m
IO = kg·m²
2.Facile
R = 0,2 mn = 300 rpm260 kg

Un volant d’inertie est un disque plein homogène de masse 260 kg et de rayon 0,2 m. Il tourne à 300 rpm. Trouvez son énergie cinétique Ek en kJ.

M = 260 kgR = 0,2 mn = 300 rpm
Ek = kJ
3.Moyen
0 → 1800 rpmI = 31 kg·m²

Un moteur amène un volant d’inertie de moment d’inertie 31 kg·m² du repos à 1800 rpm en 24 s. En négligeant les pertes, trouvez la puissance moyenne Pavg qu’il fournit, en kW.

I = 31 kg·m²n = 1800 rpmt = 24 s
Pavg = kW
4.Moyen
ω = ?1,5 kgL = 2,3 mm = 7 kg

Une barre mince homogène de masse 7 kg et de longueur 2,3 m est articulée à une extrémité et lâchée sans vitesse initiale depuis la position horizontale. Une petite bille de masse 1,5 kg est fixée à son extrémité libre. Négligez les frottements et utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse angulaire ω de la barre lorsqu’elle passe par la position verticale.

m = 7 kgL = 2,3 mmball = 1,5 kgg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
5.Difficile
θ = 40°vs = 9,5 m

Un corps (sphère creuse) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 40° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez sa vitesse v après avoir roulé 9,5 m le long de la pente.

θ = 40°s = 9,5 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s
6.Difficile
3 m/sω

Un corps (sphère creuse) de masse 5,5 kg roule sans glisser à 3 m/s. Quel pourcentage p de son énergie cinétique totale est de la rotation ?

m = 5,5 kgv = 3 m/sI = (2/3)·m·r²
p = %

Corrigé

  1. 1. IO = 21,76 kg·m²
  2. 2. Ek = 2,566 kJ
  3. 3. Pavg = 22,95 kW
  4. 4. ω = 3,336 rad/s
  5. 5. v = 8,479 m/s
  6. 6. p = 40 %

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