Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
L = 0,9 mGOd = 0,2 mm = 6,5 kg

Une barre mince homogène de masse 6,5 kg et de longueur 0,9 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,2 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 6,5 kgL = 0,9 md = 0,2 m
IO = kg·m²
2.Facile
k = 0,4 m1000 → 2000 rpm190 kg

Un volant d’inertie de masse 190 kg et de rayon de giration 0,4 m est accéléré uniformément de 1000 rpm à 2000 rpm. Cela prend 14 s. En négligeant les frottements, trouvez le couple constant T nécessaire.

m = 190 kgk = 0,4 mn1 = 1000 rpmn2 = 2000 rpmt = 14 s
T = N·m
3.Moyen
12 kgaαM = 12,5 kgR = 0,3 m

Un bloc de 12 kg est suspendu à un câble léger enroulé sur une poulie, un disque plein homogène de masse 12,5 kg et de rayon 0,3 m qui tourne sur un axe horizontal sans frottement. Le bloc est lâché sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v du bloc après une chute de 4 m.

m = 12 kgM = 12,5 kgR = 0,3 mg = 9,81 m/s²h = 4 m
v = m/s
4.Moyen
v = ?4,5 kgL = 1,5 mm = 3,5 kg

Une barre mince homogène de masse 3,5 kg et de longueur 1,5 m est articulée à une extrémité et lâchée sans vitesse initiale depuis la position horizontale. Une petite bille de masse 4,5 kg est fixée à son extrémité libre. Négligez les frottements et utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de l’extrémité libre lorsque la barre passe par la position verticale.

m = 3,5 kgL = 1,5 mmball = 4,5 kgg = 9,81 m/s²
v = m/s
5.Difficile
6 m/sω

Un corps (cerceau mince) de masse 3 kg roule sans glisser à 6 m/s. Trouvez son énergie cinétique totale Ek.

m = 3 kgv = 6 m/sI = m·r²
Ek = J
6.Difficile
θ = 15°vs = 4,5 m

Un corps (sphère pleine) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 15° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez sa vitesse v après avoir roulé 4,5 m le long de la pente.

θ = 15°s = 4,5 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s

Corrigé

  1. 1. IO = 0,6987 kg·m²
  2. 2. T = 227,4 N·m
  3. 3. v = 7,184 m/s
  4. 4. v = 5,697 m/s
  5. 5. Ek = 108 J
  6. 6. v = 4,04 m/s

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