Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
R = 0,25 mn = 500 rpm240 kg

Un volant d’inertie est un disque plein homogène de masse 240 kg et de rayon 0,25 m. Il tourne à 500 rpm. Trouvez son énergie cinétique Ek en kJ.

M = 240 kgR = 0,25 mn = 500 rpm
Ek = kJ
2.Facile
L = 1,8 mGOd = 0,8 mm = 2 kg

Une barre mince homogène de masse 2 kg et de longueur 1,8 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,8 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 2 kgL = 1,8 md = 0,8 m
IO = kg·m²
3.Moyen
n = 2400 rpmTb​ = 10 N·mI = 5,5 kg·m²

Un volant d’inertie de moment d’inertie 5,5 kg·m² tourne à 2400 rpm. Un frein applique un couple de frottement constant de 10 N·m. Combien de tours N le volant fait-il avant de s’arrêter ?

I = 5,5 kg·m²n = 2400 rpmTb = 10 N·m
N = rev
4.Moyen
n = 1500 rpmP = 1 kW

Un arbre transmet 1 kW à 1500 rpm. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 1 kWn = 1500 rpm
T = N·m
5.Difficile
460 m/s5 g0,74 mL = 1,6 m2,5 kgφ

Une barre mince homogène de masse 2,5 kg et de longueur 1,6 m est suspendue au repos à un pivot sans frottement à son extrémité supérieure. Une balle de 5 g se déplaçant horizontalement à 460 m/s frappe la barre à 0,74 m sous le pivot et reste logée dedans. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’angle maximal φ par rapport à la verticale que la barre atteint dans son oscillation.

M = 2,5 kgL = 1,6 mm = 5 gv = 460 m/sd = 0,74 mg = 9,81 m/s²
φ = °
6.Difficile
θ = 20°vs = 6 m

Un corps (sphère creuse) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 20° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez sa vitesse v après avoir roulé 6 m le long de la pente.

θ = 20°s = 6 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s

Corrigé

  1. 1. Ek = 10,28 kJ
  2. 2. IO = 1,82 kg·m²
  3. 3. N = 2765 rev
  4. 4. T = 6,366 N·m
  5. 5. φ = 15,09 °
  6. 6. v = 4,915 m/s

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