Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
L = 2 mGOd = 0,75 mm = 3,5 kg

Une barre mince homogène de masse 3,5 kg et de longueur 2 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,75 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 3,5 kgL = 2 md = 0,75 m
IO = kg·m²
2.Facile
L = 0,5 mGOd = 0,05 mm = 7 kg

Une barre mince homogène de masse 7 kg et de longueur 0,5 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,05 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 7 kgL = 0,5 md = 0,05 m
IO = kg·m²
3.Moyen
ω = ?2,5 kgL = 0,5 mm = 3 kg

Une barre mince homogène de masse 3 kg et de longueur 0,5 m est articulée à une extrémité et lâchée sans vitesse initiale depuis la position horizontale. Une petite bille de masse 2,5 kg est fixée à son extrémité libre. Négligez les frottements et utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse angulaire ω de la barre lorsqu’elle passe par la position verticale.

m = 3 kgL = 0,5 mmball = 2,5 kgg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
4.Moyen
n = 500 rpmP = 70,5 kW

Un arbre transmet 70,5 kW à 500 rpm. Trouvez le couple T dans l’arbre.

P = 70,5 kWn = 500 rpm
T = N·m
5.Difficile
0,75 m0,35 mn1​ = 20 rpm

Une personne se tient sur un plateau tournant sans frottement et tient un haltère de 6 kg dans chaque main, à 0,75 m de l’axe. La personne et le plateau seuls ont un moment d’inertie de 2,5 kg·m² par rapport à l’axe. Ils tournent à 20 rpm, puis la personne rapproche les haltères à 0,35 m de l’axe. Considérez les haltères comme des masses ponctuelles. Trouvez la nouvelle vitesse n2 en rpm.

I0 = 2,5 kg·m²m = 2 × 6 kgr1 = 0,75 mr2 = 0,35 mn1 = 20 rpm
n2 = rpm
6.Difficile
6,5 m/sω

Un corps (cerceau mince) de masse 4 kg roule sans glisser à 6,5 m/s. Trouvez son énergie cinétique totale Ek.

m = 4 kgv = 6,5 m/sI = m·r²
Ek = J

Corrigé

  1. 1. IO = 3,135 kg·m²
  2. 2. IO = 0,1633 kg·m²
  3. 3. ω = 6,697 rad/s
  4. 4. T = 1346 N·m
  5. 5. n2 = 46,6 rpm
  6. 6. Ek = 169 J

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