Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
k = 0,25 mn = 2500 rpm120 kg

Un volant d’inertie de masse 120 kg a un rayon de giration de 0,25 m par rapport à son axe. Il tourne à 2500 rpm. Trouvez son énergie cinétique Ek en kJ.

M = 120 kgk = 0,25 mn = 2500 rpm
Ek = kJ
2.Facile
k = 0,15 m300 → 600 rpm50 kg

Un volant d’inertie de masse 50 kg et de rayon de giration 0,15 m est accéléré uniformément de 300 rpm à 600 rpm. Cela prend 30 s. En négligeant les frottements, trouvez le couple constant T nécessaire.

m = 50 kgk = 0,15 mn1 = 300 rpmn2 = 600 rpmt = 30 s
T = N·m
3.Moyen
v = ?L = 1,6 mm = 1,5 kg

Une barre mince homogène de masse 1,5 kg et de longueur 1,6 m est articulée à une extrémité et lâchée sans vitesse initiale depuis la position horizontale. Négligez les frottements et utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse v de l’extrémité libre lorsque la barre passe par la position verticale.

m = 1,5 kgL = 1,6 mg = 9,81 m/s²
v = m/s
4.Moyen
n = 3000 rpmT = 1950 N·m

Un moteur fournit un couple de 1950 N·m à 3000 rpm. Trouvez sa puissance de sortie P en kW.

T = 1950 N·mn = 3000 rpm
P = kW
5.Difficile
400 m/s40 g0,71 mL = 0,9 m3,5 kg

Une barre mince homogène de masse 3,5 kg et de longueur 0,9 m est suspendue au repos à un pivot sans frottement à son extrémité supérieure. Une balle de 40 g se déplaçant horizontalement à 400 m/s frappe la barre à 0,71 m sous le pivot et reste logée dedans. Trouvez la vitesse angulaire ω de la barre juste après le choc.

M = 3,5 kgL = 0,9 mm = 40 gv = 400 m/sd = 0,71 m
ω = rad/s
6.Difficile
θ = 35°vs = 7,5 m

Un corps (sphère pleine) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 35° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez sa vitesse v après avoir roulé 7,5 m le long de la pente.

θ = 35°s = 7,5 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²
v = m/s

Corrigé

  1. 1. Ek = 257 kJ
  2. 2. T = 1,178 N·m
  3. 3. v = 6,862 m/s
  4. 4. P = 612,6 kW
  5. 5. ω = 11,77 rad/s
  6. 6. v = 7,764 m/s

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