Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
k = 0,15 mn = 2600 rpm220 kg

Un volant d’inertie de masse 220 kg a un rayon de giration de 0,15 m par rapport à son axe. Il tourne à 2600 rpm. Trouvez son énergie cinétique Ek en kJ.

M = 220 kgk = 0,15 mn = 2600 rpm
Ek = kJ
2.Facile
Or = 0,25 mL = 0,8 m1,05 m2 kg1 kg

Un pendule est constitué d’une barre mince homogène (2 kg, 0,8 m de long) articulée à son extrémité supérieure O, avec un disque plein mince de masse 1 kg et de rayon 0,25 m fixé à son extrémité inférieure. Le disque oscille dans son propre plan et son centre est à 1,05 m sous O. Trouvez le moment d’inertie IO du pendule par rapport à O.

mrod = 2 kgL = 0,8 mmdisc = 1 kgr = 0,25 md = 1,05 m
IO = kg·m²
3.Moyen
ω = ?L = 0,9 mm = 8,5 kg

Une barre mince homogène de masse 8,5 kg et de longueur 0,9 m est articulée à une extrémité et lâchée sans vitesse initiale depuis la position horizontale. Négligez les frottements et utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la vitesse angulaire ω de la barre lorsqu’elle passe par la position verticale.

m = 8,5 kgL = 0,9 mg = 9,81 m/s²
ω = rad/s
4.Moyen
L = 1,3 mm = 1,5 kgα

Une barre mince homogène de masse 1,5 kg et de longueur 1,3 m est articulée à une extrémité et maintenue horizontale. Elle est lâchée sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la force verticale R que l’articulation exerce sur la barre juste après le lâcher.

m = 1,5 kgL = 1,3 mg = 9,81 m/s²
R = N
5.Difficile
180 m/s35 g1,71 mL = 1,9 m8,5 kg

Une barre mince homogène de masse 8,5 kg et de longueur 1,9 m est suspendue au repos à un pivot sans frottement à son extrémité supérieure. Une balle de 35 g se déplaçant horizontalement à 180 m/s frappe la barre à 1,71 m sous le pivot et reste logée dedans. Trouvez la vitesse angulaire ω de la barre juste après le choc.

M = 8,5 kgL = 1,9 mm = 35 gv = 180 m/sd = 1,71 m
ω = rad/s
6.Difficile
θ = 35°vs = 3,5 m

Un corps (sphère creuse) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 35° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,15 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 3,5 m le long de la pente.

θ = 35°s = 3,5 mI = (2/3)·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,15 m
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. Ek = 183,5 kJ
  2. 2. IO = 1,56 kg·m²
  3. 3. ω = 5,718 rad/s
  4. 4. R = 3,679 N
  5. 5. ω = 1,043 rad/s
  6. 6. ω = 32,41 rad/s

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