Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
k = 0,5 mn = 500 rpm260 kg

Un volant d’inertie de masse 260 kg a un rayon de giration de 0,5 m par rapport à son axe. Il tourne à 500 rpm. Trouvez son énergie cinétique Ek en kJ.

M = 260 kgk = 0,5 mn = 500 rpm
Ek = kJ
2.Facile
L = 0,8 mGOd = 0,2 mm = 10,5 kg

Une barre mince homogène de masse 10,5 kg et de longueur 0,8 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 0,2 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 10,5 kgL = 0,8 md = 0,2 m
IO = kg·m²
3.Moyen
L = 2,2 mm = 2 kgα

Une barre mince homogène de masse 2 kg et de longueur 2,2 m est articulée à une extrémité et maintenue horizontale. Elle est lâchée sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez son accélération angulaire α juste après le lâcher.

m = 2 kgL = 2,2 mg = 9,81 m/s²
α = rad/s²
4.Moyen
0 → 900 rpmI = 20 kg·m²

Un moteur amène un volant d’inertie de moment d’inertie 20 kg·m² du repos à 900 rpm en 24 s. En négligeant les pertes, trouvez la puissance moyenne Pavg qu’il fournit, en kW.

I = 20 kg·m²n = 900 rpmt = 24 s
Pavg = kW
5.Difficile
1 m/sω

Un corps (cerceau mince) de masse 15,5 kg roule sans glisser à 1 m/s. Quel pourcentage p de son énergie cinétique totale est de la rotation ?

m = 15,5 kgv = 1 m/sI = m·r²
p = %
6.Difficile
θ = 15°vs = 2 m

Un corps (cerceau mince) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 15° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,3 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 2 m le long de la pente.

θ = 15°s = 2 mI = m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,3 m
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. Ek = 89,1 kJ
  2. 2. IO = 0,98 kg·m²
  3. 3. α = 6,689 rad/s²
  4. 4. Pavg = 3,701 kW
  5. 5. p = 50 %
  6. 6. ω = 7,511 rad/s

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