Fiche d’exercices de Rotation d’un solide avec corrigé

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1.Facile
L = 2,7 mGOd = 1,05 mm = 9,5 kg

Une barre mince homogène de masse 9,5 kg et de longueur 2,7 m tourne autour d’un axe O perpendiculaire à la barre, à 1,05 m de son centre G. Trouvez son moment d’inertie IO par rapport à cet axe.

m = 9,5 kgL = 2,7 md = 1,05 m
IO = kg·m²
2.Facile
k = 0,5 m0 → 1000 rpm20 kg

Un volant d’inertie de masse 20 kg et de rayon de giration 0,5 m est accéléré uniformément du repos à 1000 rpm. Cela prend 26 s. En négligeant les frottements, trouvez le couple constant T nécessaire.

m = 20 kgk = 0,5 mn1 = 0 rpmn2 = 1000 rpmt = 26 s
T = N·m
3.Moyen
2 kgaαM = 10,5 kgR = 0,2 m

Un bloc de 2 kg est suspendu à un câble léger enroulé sur une poulie, un disque plein homogène de masse 10,5 kg et de rayon 0,2 m qui tourne sur un axe horizontal sans frottement. Le bloc est lâché sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez l’accélération angulaire α de la poulie.

m = 2 kgM = 10,5 kgR = 0,2 mg = 9,81 m/s²
α = rad/s²
4.Moyen
6,5 kgaαM = 10,5 kgR = 0,4 m

Un bloc de 6,5 kg est suspendu à un câble léger enroulé sur une poulie, un disque plein homogène de masse 10,5 kg et de rayon 0,4 m qui tourne sur un axe horizontal sans frottement. Le bloc est lâché sans vitesse initiale. Utilisez g = 9,81 m/s². Trouvez la tension T dans le câble.

m = 6,5 kgM = 10,5 kgR = 0,4 mg = 9,81 m/s²
T = N
5.Difficile
disque: 40 kganneau: 14 kgn1​ = 550 rpm

Un disque plein homogène (masse 40 kg, rayon 0,4 m) tourne librement à 550 rpm autour d’un arbre vertical sans frottement. Un anneau mince de masse 14 kg et de même rayon est lâché dessus sans vitesse initiale, centré sur l’arbre, et les deux se mettent rapidement à tourner ensemble. Trouvez leur vitesse commune n2 en rpm.

Mdisc = 40 kgMring = 14 kgR = 0,4 mn1 = 550 rpm
n2 = rpm
6.Difficile
θ = 10°vs = 8,5 m

Un corps (sphère pleine) part du repos et roule sans glisser sur une pente inclinée de 10° par rapport à l’horizontale. Utilisez g = 9,81 m/s². Son rayon est de 0,1 m. Trouvez sa vitesse angulaire ω après avoir roulé 8,5 m le long de la pente.

θ = 10°s = 8,5 mI = (2/5)·m·r²g = 9,81 m/s²r = 0,1 m
ω = rad/s

Corrigé

  1. 1. IO = 16,25 kg·m²
  2. 2. T = 20,14 N·m
  3. 3. α = 13,53 rad/s²
  4. 4. T = 28,49 N
  5. 5. n2 = 323,5 rpm
  6. 6. ω = 45,48 rad/s

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