Fiche d’exercices de Ensembles, relations et fonctions avec corrigé

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Nom: ____________________   Date: ____________

1.Facile

Combien de sous-ensembles d’exactement 5 éléments A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} a-t-il ? Appelez ce nombre N.

A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
N =
2.Facile
UAB14720218381316101217

Le diagramme de Venn montre chaque élément de l’ensemble universel U et des ensembles A et B. Trouvez |A ∪ B|, le nombre d’éléments de A ∪ B.

A = {2, 10, 12, 17, 18}B = {3, 8, 10, 12, 13, 16, 17}|U| = 13
|A ∪ B| =
3.Moyen
UMPC

Sur 33 étudiants de première année, 15 ont réussi les mathématiques (M), 11 ont réussi la physique (P) et 17 ont réussi la chimie (C). 2 ont réussi M et P, 8 ont réussi M et C, 5 ont réussi P et C, et 1 ont réussi les trois. Combien sont dans aucun des trois ensembles ?

|U| = 33
|(M ∪ P ∪ C)′| =
4.Moyen
1234

R = {(1, 2), (3, 1), (4, 4)} est une relation sur {1, 2, 3, 4}. Quel est le plus petit nombre k de couples ordonnés à ajouter à R pour la rendre transitive (la taille de la clôture transitive moins |R|) ?

R = {(1, 2), (3, 1), (4, 4)}
k =
5.Difficile
AB1234abcdinjective, non surjectivesurjective, non injectivebijectiveni l’une ni l’autre

Le diagramme sagittal montre une fonction f: A → B avec A = {1, 2, 3, 4} et B = {a, b, c, d}. Cliquez sur la description qui convient à f.

f = {(1, a), (2, b), (3, c), (4, d)}
  1. 1injective, non surjective
  2. 2surjective, non injective
  3. 3bijective
  4. 4ni l’une ni l’autre
6.Difficile
x12345f(x)24425g(x)35452

Les fonctions f et g sur {1, 2, 3, 4, 5} sont données par leurs tableaux. Trouvez (g ∘ f)(3).

f: 1 ↦ 2, 2 ↦ 4, 3 ↦ 4, 4 ↦ 2, 5 ↦ 5g: 1 ↦ 3, 2 ↦ 5, 3 ↦ 4, 4 ↦ 5, 5 ↦ 2
(g ∘ f)(3) =

Corrigé

  1. 1. N = 21
  2. 2. |A ∪ B| = 9
  3. 3. |(M ∪ P ∪ C)′| = 4
  4. 4. k = 1
  5. 5. bijective
  6. 6. (g ∘ f)(3) = 5

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