Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines avec corrigé

Fiche d’exercices de Stabilité : Routh–Hurwitz et lieu des racines gratuite et imprimable : 6 exercices, du niveau facile au niveau examen, avec corrigé. Imprimez-la ou enregistrez-la en PDF.

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1.Facile
R(s)+201s(s + 8)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction de transfert en boucle ouverte L(s) = 20/(s(s + 8)). Les pôles en boucle fermée sont complexes. Trouvez leur partie imaginaire ωd.

L(s) = 20/(s(s + 8))
ωd = rad/s
2.Facile
s⁴12−6s³216s²??s¹?s⁰?

Le polynôme caractéristique d’un système bouclé est Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 16s − 6. Construisez le tableau de Routh et trouvez combien de racines N de Q(s) se trouvent dans le demi-plan droit.

Q(s) = s⁴ + 2s³ + 2s² + 16s − 6
N =
3.Moyen
R(s)+1801s(s + 3)(s + 5)C(s)−

La boucle du schéma a une contre-réaction négative et L(s) = 180/(s(s + 3)(s + 5)). Combien de pôles N en boucle fermée se trouvent dans le demi-plan droit ?

L(s) = 180/(s(s + 3)(s + 5))
N =
4.Moyen
R(s)+K1(s + 2)(s + 3)(s + 6)C(s)−

Une boucle à retour unitaire a pour fonction L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6)), avec K > 0. Trouvez le plus grand gain Kmax pour lequel la boucle fermée est stable.

L(s) = K/((s + 2)(s + 3)(s + 6))
Kmax =
5.Difficile
ReIm−1−2−3−4−5−6−7−8−9−101j1j2

Pour L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 8)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.

L(s) = K/((s + 8)(s² + 4s + 8))
θd = °
6.Difficile
ReIm−2−4−6j2

Pour L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 10)), trouvez l’angle de départ θd du lieu des racines depuis le pôle complexe du demi-plan supérieur, mesuré à partir de l’axe réel positif.

L(s) = K/((s + 6)(s² + 2s + 10))
θd = °

Corrigé

  1. 1. ωd = 2 rad/s
  2. 2. N = 3
  3. 3. N = 2
  4. 4. Kmax = 360
  5. 5. θd = 71,57 °
  6. 6. θd = 59,04 °

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